Csaba Markovits machte seinen Abschluss summa cum laude an der Franz Liszt Academy of Music in seiner Heimatstadt Budapest, Ungarn. An der ungarischen Staatsoper erhielt er den Zauberflöte Award. Kurz danach sang und spielte er im Rahmen eines Gastspieles mit der ungarischen Staatsoper in Amsterdam die Rolle des Sprechers in der Zauberflöte.
Im Jahre 1993 gewann er in der Rolle des Colline in La Bohème den ersten Preis beim Katia Ricciarelli-Gesangswettbewerb in Mantova, Italien. Danach studierte zwei Jahre am Curtis Institute of Music in Philadelphia, USA bei Armen Bojasian. Sein USA-Debüt gab Herr Markovits als erster Nazarene in Salome unter dem Dirigenten Anton Guadano an der Palm Beach Opera. Im Mai 1996 sang er in der Carnegie Hall den Lord Valton in I Puritani, arbeitete zusammen mit Maestra Eve Queller und dem New Yorker Opernorchester.
Er war Finalist beim 5. Internationalen Luiciano Pavarotti Gesangswettbewerb und 1997 Gewinner des New Yorker Metropolitan Gesangwettbewerbes. Außerdem sang er den Barber in Shostakovichs The Nose beim italienischen Spoletto Festival und stand in der New York City Opera für die Francis/Cross-Produktion von La Bohème auf der Bühne. Dort gab er auch den Talbot in Giovanna D`Arco und war während des Merola Programms und der San Francisco Opera Tour im September 1997 abermals als Basilio dabei.
Seit dem Sommer 1998 bis 2001 gehörte Csaba Markovits zum Opern-Ensemble des Stadttheaters Bielefeld (Deutschland). Dort übernahm er neben seiner Mitwirkung in verschiedenen modernen Opern die Rollen des Gremin, Sparafucile, Timur, Crespel, Zunniga und Commentadore.
Seit 2001 singt er an der Wiener Staatsoper, wo er unterschiedliche, solistische Spiel- und Gesangsrollen übernommen hat.